Первообразная. Задача 17

Задача 17. На рисунке изображён график функции \(y = F\left( x \right)\) и одной из первообразных некоторой функции \(f\left( x \right)\), определённой на интервале \(\left( {-2;\;6} \right)\). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения \(f\left( x \right) = 0\) на отрезке \(\left[ {-1;\;5} \right]\).

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Решение

Если \(F\left( x \right)\) является одной из первообразных функции \(f\left( x \right)\), то \(F’\left( x \right) = f\left( x \right)\) и тогда решение исходной задачи \(\left( {f\left( x \right) = 0} \right)\) сводится к нахождению количества корней уравнения: \(F’\left( x \right) = 0.\) Производная равна 0 в точках максимума и минимума функции, в данном случае функции \(F\left( x \right)\). На отрезке \(\left[ {-1;\,5} \right]\) эти точки отмечены красным цветом (см. рисунок) и их количество равно 10.

Ответ: 10.