Первообразная. Задача 3

Задача 3. Найдите первообразную для заданных функции \(f\left( x \right)\):

а) \(f\left( x \right) = \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{{\sqrt x }}\)

б) \(f\left( x \right) = 3\sin x-\dfrac{6}{{{{\cos }^2}x}}\)

в) \(f\left( x \right) = \dfrac{3}{{{{\sin }^2}x}}-\dfrac{4}{{\sqrt x }}\)

Ответ

ОТВЕТ:

а) \(F\left( x \right) = 2\ln x + 2\sqrt x + c\); б) \(F\left( x \right) = -3\cos x-6{\text{tg}}\,x + c\); в) \(F\left( x \right) = -3{\text{ctg}}\,x-8\sqrt x + c\)

Решение

Первообразной для функции \(f\left( x \right)\) называется такая функция \(F\left( x \right)\), производная которой равна самой функции \(f\left( x \right)\), то есть \(F’\left( x \right) = f\left( x \right).\) Следовательно, первообразные для заданных функций будут иметь вид:

а) \(F\left( x \right) = 2\ln x + 2\sqrt x + c\); б) \(F\left( x \right) = -3\cos x-6{\rm{tg}}\,x + c\);

в) \(F\left( x \right) = -3{\rm{ctg}}\,x-8\sqrt x + c.\)