Определенный интеграл. Задача 12

ОТВЕТ: 3,75.

Воспользуемся формулой Ньютона – Лейбница:

\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx = F\left( x \right) {\Bigg|_a^b} = F\left( b \right)-F\left( a \right),\)

где \(F\left( x \right)\) – первообразная функции \(f\left( x \right).\)

\(\int\limits_{-\ln 2}^0 {{e^{-4x}}} dx = \left( {\dfrac{{{e^{-4x}}}}{{-4}}} \right) {\Bigg|_{-\ln 2}^0} = \dfrac{{{e^0}}}{{-4}} + \dfrac{{{e^{4\ln 2}}}}{4} = -\dfrac{1}{4} + \dfrac{{16}}{4} = 3,75.\)

Ответ:  3,75.