Определенный интеграл. Задача 14

ОТВЕТ: 1.

Воспользуемся формулой Ньютона – Лейбница:

\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx = F\left( x \right) {\Bigg|_a^b} = F\left( b \right)-F\left( a \right),\)

где \(F\left( x \right)\) – первообразная функции \(f\left( x \right).\)

\(\int\limits_{\dfrac{{{e^2}-1}}{2}}^{\dfrac{{{e^4}-1}}{2}} {\dfrac{{dx}}{{2x + 1}} = \left( {\dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right|} \right) {\Bigg|_{\dfrac{{{e^2}-1}}{2}}^{\dfrac{{{e^4}-1}}{2}}}  = \dfrac{1}{2}\ln \left| {{e^4}-1 + 1} \right|-\dfrac{1}{2}\ln \left| {{e^2}-1 + 1} \right| = \dfrac{4}{2}-\dfrac{2}{2} = 1.} \)

Ответ:  1.