Определенный интеграл. Задача 3math100admin44242025-03-30T21:30:40+03:00
Задача 3. Вычислите \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\cos x + \sin x} \right)dx} \)
Решение
Воспользуемся формулой Ньютона – Лейбница:
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx = F\left( x \right) {\Bigg|_a^b} = F\left( b \right)-F\left( a \right),\)
где \(F\left( x \right)\) – первообразная функции \(f\left( x \right).\)
\(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\cos x + \sin x} \right)dx = \left( {\sin x-\cos x} \right)\ {\Bigg|_0^{\dfrac{\pi }{2}} = \sin \dfrac{\pi }{2}-\cos \dfrac{\pi }{2}-\left( {\sin 0-\cos 0} \right) = 1 + 1 = 2.} } \)
Ответ: 2.