Определенный интеграл. Задача 7math100admin44242024-07-27T20:20:10+03:00
Задача 7. Вычислите \(\int\limits_2^5 {{{\left( {2x-4} \right)}^3}dx} \)
Решение
Воспользуемся формулой Ньютона – Лейбница:
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx = F\left( x \right) {\Bigg|_a^b} = F\left( b \right)-F\left( a \right),\)
где \(F\left( x \right)\) – первообразная функции \(f\left( x \right).\)
\(\int\limits_2^5 {{{\left( {2x-4} \right)}^3}dx = \left( {\dfrac{{{{\left( {2x-4} \right)}^4}}}{8}} \right)}{\Bigg|_2^5 = \dfrac{{{{\left( {2 \cdot 5-4} \right)}^4}}}{8}} -\dfrac{{{{\left( {2 \cdot 2-4} \right)}^4}}}{8} = 162.\)
Ответ: 162.