Площадь криволинейной трапеции. Задача 11

Задача 11. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями \(y = \dfrac{1}{{{x^2}}},\,\,y = 0,\,\,x = -4,\,\,x = -2\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.

Решение

Фигура, ограниченная линиями \(y = \dfrac{1}{{{x^2}}},\,\,\,y = 0,\,\,\,x = -4,\,\,\,x = -2\) изображена на рисунке (заштрихованная область).

На отрезке \(x\, \in \,\left[ {-4;-2} \right]\) график функции \(y = \dfrac{1}{{{x^2}}}\) расположен над осью Ox, поэтому искомая площадь:

\(S = \int\limits_{-4}^{-2} {\dfrac{1}{{{x^2}}}dx = \left( {-\dfrac{1}{x}} \right) {\Bigg|_{-4}^{-2}} = \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4} = 0,25.} \)

Ответ: 0,25.