Площадь криволинейной трапеции. Задача 13math100admin44242025-03-30T21:49:37+03:00
Задача 13. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями \(y = \sin 2x,\,\,y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = \dfrac{\pi }{2}\)
Решение
Фигура, ограниченная линиями \(y = \sin 2x,\,\,\,y = 0,\,\,\,x = 0,\,\,\,x = \dfrac{\pi }{2}\) изображена на рисунке (заштрихованная область).
На отрезке \(x\, \in \,\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) график функции \(y = \sin 2x\) расположен над осью Ox, поэтому искомая площадь:
\(S = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin 2xdx = \left( {-\dfrac{{\cos 2x}}{2}} \right) {\Bigg|_0^{\dfrac{\pi }{2}} = -\dfrac{{\cos \pi }}{2} + \dfrac{{\cos 0}}{2} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 1.}} \)
Ответ: 1.