Площадь криволинейной трапеции. Задача 15

ОТВЕТ: 99.

Фигура, ограниченная линиями \(y = \sqrt x ,\,\,\,y = -2x,\,\,\,x = 9\) изображена на рисунке (заштрихованная область).

Искомая площадь:

\(S = \int\limits_0^9 {\left( {\sqrt x -\left( {-2x} \right)} \right)dx = \int\limits_0^9 {\left( {\sqrt x  + 2x} \right)dx}  = \left( {\dfrac{2}{3}\sqrt {{x^3}}  + {x^2}} \right) {\Bigg|_0^9 = } } \)

\( = \dfrac{2}{3}\sqrt {{9^3}}  + {9^2}-\left( {\dfrac{2}{3}\sqrt {{0^3}}  + {0^2}} \right) = \dfrac{2}{3} \cdot 27 + 81 = 99.\)

Ответ: 99.