Площадь криволинейной трапеции. Задача 16math100admin44242024-07-30T18:45:19+03:00
Задача 16. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями \(y = -\sqrt x ,\,\,y = {x^2},\,\,x = 9\)
Решение
Фигура, ограниченная линиями \(y = -\sqrt x ,\,\,\,y = {x^2},\,\,\,x = 9\) изображена на рисунке (заштрихованная область).
Искомая площадь:
\(S = \int\limits_0^9 {\left( {{x^2}-\left( {-\sqrt x } \right)} \right)dx = \int\limits_0^9 {\left( {{x^2} + \sqrt x } \right)dx} = \left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{2}{3}\sqrt {{x^3}} } \right) {\Bigg|_0^9 = }} \)
\( = \dfrac{{{9^3}}}{3} + \dfrac{2}{3}\sqrt {{9^3}} -\left( {\dfrac{{{0^3}}}{3} + \dfrac{2}{3}\sqrt {{0^3}} } \right) = 243 + \dfrac{2}{3} \cdot 27 = 261.\)
Ответ: 261.