Площадь криволинейной трапеции. Задача 17

ОТВЕТ: 16.

Фигура, ограниченная линиями \(y = {e^{2x}},\,\,\,y = 0,\,\,\,x = \ln 2,\,\,\,x = \ln 6\) изображена на рисунке (заштрихованная область).

Искомая площадь:

\(S = \int\limits_{\ln 2}^{\ln 6} {{e^{2x}}dx = \left( {\dfrac{{{e^{2x}}}}{2}} \right)}  {\Bigg|_{\ln 2}^{\ln 6} = \dfrac{{{e^{2\ln 6}}}}{2}-\dfrac{{{e^{2\ln 2}}}}{2} = \dfrac{{36}}{2}-\dfrac{4}{2} = 16.}\)

Ответ: 16.