Площадь криволинейной трапеции. Задача 4

Задача 4. На рисунке изображен график некоторой функции \(y = f\left( x \right)\). Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)} \,dx\)

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Решение

Значение определённого интеграла функции \(f\left( x \right)\) на отрезке \(\left[ {2;\,5} \right]\) равно площади фигуры, ограниченной прямыми \(x = 2\), \(x = 5\) и осью абсцисс, а сверху графиком функции \(f\left( x \right)\). В данном случае необходимо найти площадь прямоугольной трапеции ABCD (см. рисунок) с основаниями \(AD = 3,\,\,\,BC = 1\) и высотой \(AB = 4\).

Следовательно,

\(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = {S_{ABCD}} = \dfrac{{AD + BC}}{2} \cdot AB = \dfrac{{3 + 1}}{2} \cdot 4 = 8.\)

Ответ: 8.