Площадь криволинейной трапеции. Задача 7

Задача 7. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями \(y = {x^3},\,\,y = 0,\,\,x = 2\)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

Фигура, ограниченная линиями \(y = {x^3},\,\,\,y = 0,\,\,\,x = 2\) изображена на рисунке (заштрихованная область).

На отрезке \(x\, \in \,\left[ {0;2} \right]\) график функции \(y = {x^3}\) расположен над осью Ox, поэтому искомая площадь:

\(S = \int\limits_0^2 {{x^3}dx = \left( {\dfrac{{{x^4}}}{4}} \right) {\Bigg|_0^2 = \dfrac{{{2^4}}}{4}-\dfrac{{{0^4}}}{4} = 4.}} \)

Ответ: 4.