Площадь криволинейной трапеции. Задача 8

Задача 8. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями \(y = {x^3} + 2,\,\,y = 0,\,\,x = 2,\,\,x = 3\)

Ответ

ОТВЕТ: 18,25.

Решение

Фигура, ограниченная линиями \(y = {x^3} + 2,\,\,\,y = 0,\,\,\,x = 2,\,\,\,x = 3\) изображена на рисунке (заштрихованная область).

На отрезке \(x\, \in \,\left[ {2;3} \right]\) график функции \(y = {x^3} + 2\) расположен над осью Ox, поэтому искомая площадь:

\(S = \int\limits_2^3 {\left( {{x^3} + 2} \right)dx = \left( {\dfrac{{{x^4}}}{4} + 2x} \right) {\Bigg|_2^3 = \dfrac{{{3^4}}}{4} + 2 \cdot 3-\left( {\dfrac{{{2^4}}}{4} + 2 \cdot 2} \right) = 18,25.}} \)

Ответ: 18,25.