Задача 39. Площадь треугольника можно вычислить по формуле \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\), где a, b и с – стороны треугольника, а R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 12, с = 13, S = 30 и \(R = \frac{{13}}{2}\).
Решение
\(S = \frac{{a \cdot b \cdot c}}{{4R}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,a \cdot b \cdot c = 4 \cdot R \cdot S\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,b = \frac{{4 \cdot R \cdot S}}{{a \cdot c}} = \frac{{4 \cdot \frac{{13}}{2} \cdot 30}}{{12 \cdot 13}} = \frac{{2 \cdot 13 \cdot 30}}{{12 \cdot 13}} = 5.\)
Ответ: 5.