ЕГЭ База №16 с ответами и решениями. Преобразование тригонометрических выражений. ФИПИ. Задача 6math100admin44242024-12-24T21:25:53+03:00
Задача 6. Найдите \({\rm{tg}}\,\alpha \), если \(\cos \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt {17} }}\) и \({270^ \circ } < \alpha < {360^ \circ }\)
Решение
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
\({\sin ^2}{\rm{\alpha }} + {\cos ^2}{\rm{\alpha }} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\cos {\rm{\alpha }} = \pm \sqrt {1-{{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {17} }}} \right)}^2}} = \pm \sqrt {1-\dfrac{1}{{17}}} = \pm \sqrt {\dfrac{{16}}{{17}}} = \pm \dfrac{4}{{\sqrt {17} }}.\)
Так как \({270^ \circ } < {\rm{\alpha }} < {360^ \circ }\), то \(\sin {\rm{\alpha }} = -\dfrac{4}{{\sqrt {17} }}.\)
Тогда:
\({\rm{tg}}\,{\rm{\alpha }} = \dfrac{{\sin {\rm{\alpha }}}}{{\cos {\rm{\alpha }}}} = -\dfrac{4}{{\sqrt {17} }}:\dfrac{1}{{\sqrt {17} }} = -\dfrac{4}{{\sqrt {17} }} \cdot \dfrac{{\sqrt {17} }}{1} = -4.\)
Ответ: \(-4\).