ЕГЭ База №17 с ответами и решениями. Логарифмические уравнения. ФИПИ. Задача 12

ЕГЭ База №17 с ответами и решениями. Логарифмические уравнения. ФИПИ. Задача 12math100admin44242025-01-03T21:35:54+03:00

Задача 12. Найдите корень уравнения \({\log _4}\left( {8x-7} \right)-{\log _4}5 = {\log _4}21\).

Ответ

ОТВЕТ: 14.

Решение

\({\log _4}\left( {8x-7} \right)-{\log _4}5 = {\log _4}21\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\log _4}\left( {8x-7} \right) = {\log _4}21 + {\log _4}5\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\log _4}\left( {8x-7} \right) = {\log _4}105\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,8x-7 = 105\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,8x = 112\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x = 14.\)

Ответ: 14.