ЕГЭ База №20 с ответами и решениями. Задачи на движение. ФИПИ. Задача 14

Задача 14. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 19 км. Путь из А в В занял у туриста 5 часов, из которых 4 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

Пусть x км/ч – скорость туриста на спуске, тогда скорость на подъёме \(x-1\) км/ч. Время на подъёме: \(5-4 = 1\) час.

	v (км/ч)	t (ч)	S (км)
подъём	\(x-1\)	1	\(1\left( {x-1} \right)\)
спуск	\(x\)	4	\(4 \cdot x\)

Так как весь путь равен 19 км, то:

\(1\left( {x-1} \right)\, + 4x = 19\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,5x = 20\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 4\) км/ч.

Ответ: 4.