ЕГЭ База №20 с ответами и решениями. Задачи на движение. ФИПИ. Задача 15

Задача 15. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 31 км. Путь из А в В занял у туриста 7 часов, из которых 5 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

Пусть x км/ч – скорость туриста на спуске, тогда скорость на подъёме \(x-2\) км/ч. Время на подъёме: \(7-5 = 2\) часа.

	v (км/ч)	t (ч)	S (км)
подъём	\(x-2\)	2	\(2\left( {x-2} \right)\)
спуск	\(x\)	5	\(5 \cdot x\)

Так как весь путь равен 31 км, то:

\(2\left( {x-2} \right)\, + 5x = 31\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,7x = 35\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 5\) км/ч.

Ответ: 5.