ЕГЭ База №20 с ответами и решениями. Задачи на движение. ФИПИ. Задача 19

Задача 19. Два человека отправляются одновременно из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от дома. Один идёт со скоростью 3 км/ч, а другой – со скоростью 3,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

Пусть x км – расстояние, которое не дошёл до опушки первый человек, оно равно расстоянию, которое прошёл от опушки до места встречи второй человек. Следовательно, первый прошёл расстояние равное \(4,4-x\) км, а второй \(4,4 + x\).

	v (км/ч)	t (ч)	S (км)
1 человек	3	\(\dfrac{{4,4-x}}{3}\)	\(4,4-x\)
2 человек	3,6	\(\dfrac{{4,4 + x}}{{3,6}}\)	\(4,4 + x\)

Путники затратили одно и тоже время:

\(\dfrac{{4,4-x}}{3} = \dfrac{{4,4 + x}}{{3,6}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,4,4 \cdot 3,6-3,6x = 3 \cdot 4,4 + 3x\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,6,6x = 4,4 \cdot 3,6-3 \cdot 4,4\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,6,6x = 4,4\left( {3,6-3} \right)\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,6,6x = 4,4 \cdot 0,6\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,x = \dfrac{{4,4 \cdot 0,6}}{{6,6}} = 0,4.\)

Следовательно, встреча произойдет от точки отправления на расстоянии \(4,4-0,4 = 4\) км.

Ответ: 4.