ЕГЭ База №20 с ответами и решениями. Задачи на движение. ФИПИ. Задача 24

Задача 24. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 27 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Ответ

ОТВЕТ: 728.

Решение

Пусть путь теплохода в одну сторону равен x км. Скорость теплохода по течению 27+1=28 км/ч, а скорость против течения 27–1=26 км/ч.

	v (км/ч)	t (ч)	S (км)
По течению	28	\(\dfrac{x}{{28}}\)	x
Против течения	26	\(\dfrac{x}{{26}}\)	x

Время составляет 32 часа, из которых 5 часов – стоянка.

\(\dfrac{x}{{28}} + \dfrac{x}{{26}} = 32-5\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{13x + 14x}}{{28 \cdot 13}} = 27\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\dfrac{{27x}}{{364}} = 27\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,27x = 27 \cdot 364\,\,\left| {\,:\,\,27\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,x = 364.} \right.\)

Таким образом, весь путь теплохода составляет \(2 \cdot x = 2 \cdot 364 = 728\) км.

Ответ: 728.

Мы используем файлы cookies

ЕГЭ База №20 с ответами и решениями. Задачи на движение. ФИПИ. Задача 24