ЕГЭ База №20 с ответами и решениями. Задачи на движение. ФИПИ. Задача 34math100admin44242024-12-03T19:11:03+03:00
Задача 34. Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 30 км/ч, вторую треть – со скоростью 80 км/ч, а последнюю – со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь пройденный путь разделить на все время движения. Пусть 3S км – весь путь автомобиля, тогда его время на первом участке \({t_1} = \dfrac{S}{{30}}\), на втором \({t_2} = \dfrac{S}{{80}}\), а на третьем \({t_3} = \dfrac{S}{{60}}\). Тогда средняя скорость будет равна:
\(V = \dfrac{{S + S + S}}{{{t_1} + {t_2} + {t_3}}} = \dfrac{{3S}}{{\dfrac{S}{{30}} + \dfrac{S}{{80}} + \dfrac{S}{{60}}}} = \dfrac{{3S}}{{\dfrac{{2S + S}}{{60}} + \dfrac{S}{{80}}}} = \dfrac{{3S}}{{\dfrac{S}{{20}} + \dfrac{S}{{80}}}} = \dfrac{{3S}}{{\dfrac{{4S + S}}{{80}}}} = \dfrac{{3S \cdot 80}}{{5S}} = 48\) км/ч.
Ответ: 48.