ЕГЭ База №20 с ответами и решениями. Задачи на движение. ФИПИ. Задача 36math100admin44242024-12-03T19:14:01+03:00
Задача 36. Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 100 км/ч, а последнюю – со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь пройденный путь разделить на все время движения. Пусть 3S км – весь путь автомобиля, тогда его время на первом участке \({t_1} = \dfrac{S}{{60}}\), на втором \({t_2} = \dfrac{S}{{100}}\), а на третьем \({t_3} = \dfrac{S}{{30}}\). Тогда средняя скорость будет равна:
\(V = \dfrac{{S + S + S}}{{{t_1} + {t_2} + {t_3}}} = \dfrac{{3S}}{{\dfrac{S}{{60}} + \dfrac{S}{{100}} + \dfrac{S}{{30}}}} = \dfrac{{3S}}{{\dfrac{{S + 2S}}{{60}} + \dfrac{S}{{100}}}} = \dfrac{{3S}}{{\dfrac{S}{{20}} + \dfrac{S}{{100}}}} = \dfrac{{3S}}{{\dfrac{{5S + S}}{{100}}}} = \dfrac{{3S \cdot 100}}{{6S}} = 50\) км/ч.
Ответ: 50.