Первый мастер за 1 час выполняет \(\dfrac{1}{{42}}\) часть работы, а второй \(\dfrac{1}{{21}}\). Следовательно, работая вместе, два мастера выполняют \(\dfrac{1}{{42}} + \dfrac{1}{{21}} = \dfrac{1}{{14}}\) часть работы. Поэтому всю работу мастера выполнят за 14 часов.
Ответ: 14.
Замечание:
Выведем формулу для совместной работы двух рабочих. Пусть первый рабочий может выполнить работу А за время \({t_1}\), а второй за время \({t_2}\). Тогда производительность первого рабочего \({W_1} = \dfrac{A}{{{t_1}}}\), второго \({W_2} = \dfrac{A}{{{t_2}}}\). Следовательно, при совместной работе их общая производительность будет равна: \(\dfrac{A}{{{t_1}}} + \dfrac{A}{{{t_2}}}\).
Пусть \({t_{совм}}\)-время за которое будет выполнена работа А при совместной работе. Тогда \(\dfrac{A}{{{t_{совм}}}}\) будет общая производительность двух рабочих, которая равна \(\dfrac{A}{{{t_1}}} + \dfrac{A}{{{t_2}}}\), то есть: \(\dfrac{A}{{{t_1}}} + \dfrac{A}{{{t_2}}} = \dfrac{A}{{{t_{совм}}}}\).
Сократив на А, получим: \(\dfrac{1}{{{t_1}}} + \dfrac{1}{{{t_2}}} = \dfrac{1}{{{t_{совм}}}}\).
Если работа выполняется тремя субъектами за время \({t_1}\), \({t_2}\) и \({t_3}\) соответственно, то время совместного выполнения того же объёма работы равно: \(\dfrac{1}{{{t_1}}} + \dfrac{1}{{{t_2}}} + \dfrac{1}{{{t_3}}} = \dfrac{1}{{{t_{совм}}}}\).
Так как первый рабочий выполняет заказ за 42 часа, а второй за 21 час, то \({t_1} = 42\), \({t_2} = 21\). Тогда:
\(\dfrac{1}{{42}} + \dfrac{1}{{21}} = \dfrac{1}{{{t_{совм}}}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{1}{{14}} = \dfrac{1}{{{t_{совм}}}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{t_{совм}} = 14\).