ЕГЭ База №4 с ответами и решениями. Формулы по математике. ФИПИ. Задача 18math100admin44242024-12-05T08:24:31+03:00
Задача 18. Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона \(S = \sqrt {p\left( {p-a} \right)\left( {p-b} \right)\left( {p-c} \right)} \), где \(p = \dfrac{{a + b + c}}{2}\). Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 7, 15, 20.
Решение
\(p = \dfrac{{7 + 15 + 20}}{2} = \dfrac{{42}}{2} = 21.\)
\(S = \sqrt {21 \cdot \left( {21-7} \right) \cdot \left( {21-15} \right) \cdot \left( {21-20} \right)} = \sqrt {21 \cdot 14 \cdot 6} = \sqrt {3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = 7 \cdot 3 \cdot 2 = 42.\)
Ответ: 42.