ЕГЭ База №4 с ответами и решениями. Формулы по математике. ФИПИ. Задача 31

ЕГЭ База №4 с ответами и решениями. Формулы по математике. ФИПИ. Задача 31math100admin44242024-12-05T19:36:24+03:00

Задача 31. Длина биссектрисы \({l_c}\), проведенной к стороне треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле \({l_c} = \dfrac{1}{{a + b}}\sqrt {ab\left( {{{\left( {a + b} \right)}^2}-{c^2}} \right)} \). Найдите биссектрису \({l_c}\), если \(a = 2,{\rm{ }}\,b = 4,\,\,\,c = 3\sqrt 2 .\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

\({l_c} = \dfrac{1}{{2 + 4}} \cdot \sqrt {2 \cdot 4\left( {{{\left( {2 + 4} \right)}^2}-{{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2}} \right)} = \dfrac{1}{6} \cdot \sqrt {8 \cdot \left( {36-18} \right)} = \dfrac{1}{6} \cdot \sqrt {8 \cdot 18} = \dfrac{1}{6} \cdot \sqrt {144} = \dfrac{{12}}{6} = 2.\)

Ответ: 2.