ЕГЭ База №8 с ответами и решениями. Анализ утверждений. ФИПИ. Задача 2math100admin44242025-02-04T09:34:47+03:00
Задача 2. В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 — кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.
2) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.
3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике.
4) Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
Рассмотрим каждое из утверждений:
1) Утверждение не следует из приведённых данных, поскольку возможна ситуация, когда 13 человек посещают кружок по истории, причём трое из них посещают ещё и кружок по математике, а оставшиеся семь человек ходят только в кружок по математике.
2) Утверждение следует из приведённых данных. Более того, можно утверждать, что минимум три человека посещают сразу оба кружка. Такая ситуация описана в первом утверждении.
3) Утверждение не следует из приведённых данных, поскольку возможна ситуация, когда 10 человек из 13, посещающих кружок по истории, ходят и на кружок по математике. При этом окажется, что семь человек не посещают ни одного кружка.
4) Кружок по математике посещают 10 человек, поэтому более 10 человек посещать оба кружка не может. Утверждение верно.
Ответ: 24.