ЕГЭ База №8 с ответами и решениями. Анализ утверждений. ФИПИ. Задача 28math100admin44242025-02-04T10:49:33+03:00
Задача 28. В группе учится 30 студентов, из них 20 человек сдали зачёт по экономике и 20 сдали зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов.
2) Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку.
3) Не более 20 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку.
4) В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёта по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
Рассмотрим представленные утверждения:
1) В этой группе может найтись только 10 студентов, не сдавших ни одного из двух зачетов. Следовательно, утверждение «В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов» неверно.
2) Минимум 10 человек из группы сдали оба зачета. Следовательно, утверждение «Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку» верно.
3) Максимальное количество человек, которые могли сдать оба зачета — 20 человек. Следовательно, утверждение «Не более 20 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку» верно.
4) В этой группе может найтись лишь 10 человек, которые не сдали зачет по экономике, но сдали зачет по английскому языку. Следовательно, утверждение «В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёта по английскому языку, но сдали зачёт по экономике» неверно.
Ответ: 23.