Задача 31. Некоторые учащиеся школы съели за завтраком булочку с рисом. Некоторые учащиеся этой школы на обед получат пирожок, причём среди них не будет тех, кто съел за завтраком булочку. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кому достанутся пирожки.
1) Нет ни одного учащегося этой школы, который съел булочку за завтраком и получит пирожок на обед.
2) Найдётся учащийся, который не съел булочку за завтраком и не получит пирожок на обед.
3) Каждый учащийся, который не съел булочку за завтраком, получит пирожок на обед.
4) Среди учащихся этой школы, которым не достанется пирожок на обед, есть хотя бы один, который съел булочку за завтраком.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
Проанализируем представленные утверждения, исходя из условий задачи:
1) Учащиеся, которые съели на завтрак булочку, не получат пирожок. Следовательно, утверждение «Нет ни одного учащегося этой школы, который съел булочку за завтраком и получит пирожок на обед» верно.
2) Возможна такая ситуация, что все учащиеся, которые не съели булочку с рисом, съедят пирожок. Следовательно, утверждение «Найдётся учащийся, который не съел булочку за завтраком и не получит пирожок на обед» неверно.
3) Только некоторые учащиеся получат на обед пирожок, а не все. Следовательно, утверждение «Каждый учащийся, который не съел булочку за завтраком, получит пирожок на обед» неверно.
4) Некоторые учащиеся школы съели за завтраком булочку с рисом. Следовательно, утверждение «Среди учащихся этой школы, которым не достанется пирожок на обед, есть хотя бы один, который съел булочку за завтраком» верно.
Ответ: 14.