Задача 37. Некоторые учащиеся школы съели за завтраком ватрушку с творогом. Некоторые учащиеся этой школы на обед получат рогалик, причём среди них не будет тех, кто съел за завтраком ватрушку. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кому достанутся рогалики.
1) Найдётся учащийся, который не съел ватрушку за завтраком и не получит рогалик на обед.
2) Нет ни одного учащегося этой школы, который съел ватрушку за завтраком и получит рогалик на обед.
3) Среди учащихся этой школы, которым не достанется рогалик на обед, есть хотя бы один, который съел ватрушку за завтраком.
4) Каждый учащийся, который не съел ватрушку за завтраком, получит рогалик на обед.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
Проанализируем представленные утверждения, исходя из условий задачи:
1) Возможна такая ситуация, что все учащиеся, которые не съели ватрушку с творогом, съедят рогалик. Следовательно, утверждение «Найдётся учащийся, который не съел ватрушку за завтраком и не получит рогалик на обед» неверно.
2) Учащиеся, которые съели на завтрак ватрушку с творогом, не получат рогалик. Следовательно, утверждение «Нет ни одного учащегося этой школы, который съел ватрушку за завтраком и получит рогалик на обед» верно.
3) Некоторые учащиеся школы съели за завтраком ватрушку с творогом. Следовательно, утверждение «Среди учащихся этой школы, которым не достанется рогалик на обед, есть хотя бы один, который съел ватрушку за завтраком» верно.
4) Только некоторые учащиеся на обед получат рогалик, а не все. Следовательно, утверждение «Каждый учащийся, который не съел ватрушку за завтраком, получит рогалик на обед» неверно.
Ответ: 23.