ЕГЭ База №8 с ответами и решениями. Анализ утверждений. ФИПИ. Задача 40math100admin44242025-02-04T16:29:43+03:00
Задача 40. На столе стоят 20 кружек с чаем. В шести из них чай с сахаром, а в остальных – без сахара. В четыре из этих 20 кружек официант положил по дольке лимона. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Найдётся 9 кружек с чаем без сахара и лимона.
2) Найдётся 5 кружек с чаем с лимоном, но без сахара.
3) Если в кружке чай без сахара, то он с лимоном.
4) Не найдётся 8 кружек с чаем без сахара, но с лимоном.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
1) Даже если положить в 6 кружек сахар, в 4 другие кружки лимон, тогда остальные 10 кружек будут без сахара и лимона; если же класть лимон в те кружки, где уже есть сахар, то кружек без сахара и лимона будет еще больше. Следовательно, утверждение «Найдётся 9 кружек с чаем без сахара и лимона» верно.
2) Лимон положили только в 4 кружки. Следовательно, утверждение «Найдётся 5 кружек с чаем с лимоном, но без сахара» неверно.
3) Можно положить в 6 кружек сахар, в 4 другие кружки лимон, тогда остальные 10 кружек будут без сахара и лимона. Следовательно, утверждение «Если в кружке чай без сахара, то он с лимоном» неверно.
4) Только в 4 кружки официант собирается положить лимон. Следовательно, утверждение «Не найдётся 8 кружек с чаем без сахара, но с лимоном» верно.
Ответ: 14.