Задача 16. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

Ответ

ОТВЕТ: 1,8.

Решение

Уравнение прямой \(y = kx + b.\)

Первая прямая проходит через точки \(\left( { — 2;1} \right)\) и \(\left( {2;5} \right)\). Следовательно:  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 =  — 2k + b}\\{5 =  2k + b}\end{array}} \right.\)

Вычтем из первого уравнения второе:  \( — 4 =  — 4k\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,k = 1.\)

Тогда: \(1 =  — 2 \cdot 1 + b\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b = 3\)  и уравнение первой прямой имеет вид: \(y = x + 3.\)

Вторая прямая проходит через точки \(\left( { — 2;5} \right)\) и \(\left( { — 1;1} \right)\). Следовательно:  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 =  — 2k + b}\\{1 =  — k + b}\end{array}} \right.\)

Вычтем из первого уравнения второе:  \(4 =  — k\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,k =  — 4.\)

Тогда: \(5 =  — 2 \cdot \left( { — 4} \right) + b\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b =  — 3\)  и уравнение второй прямой имеет вид: \(y =  — 4x — 3.\)

Чтобы найти точку пересечения прямых, необходимо решить систему уравнений:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x + 3\,\,\,\,\,}\\{y =  — 4x — 3}\end{array}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x + 3 =  — 4x — 3\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,5x =  — 6\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x =  — 1,2\,\,\,\,\, \Leftrightarrow } \right.\,\,\,y =  — 1,2 + 3 = 1,8.\)

Следовательно, ордината точки пересечения \(y = 1,8\).

Ответ: 1,8.