Уравнение прямой \(y = kx + b.\)
Первая прямая проходит через точки \(\left( { — 2;1} \right)\) и \(\left( {2;5} \right)\). Следовательно: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = — 2k + b}\\{5 = 2k + b}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \( — 4 = — 4k\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,k = 1.\)
Тогда: \(1 = — 2 \cdot 1 + b\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b = 3\) и уравнение первой прямой имеет вид: \(y = x + 3.\)
Вторая прямая проходит через точки \(\left( { — 2;5} \right)\) и \(\left( { — 1;1} \right)\). Следовательно: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = — 2k + b}\\{1 = — k + b}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \(4 = — k\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,k = — 4.\)
Тогда: \(5 = — 2 \cdot \left( { — 4} \right) + b\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b = — 3\) и уравнение второй прямой имеет вид: \(y = — 4x — 3.\)
Чтобы найти точку пересечения прямых, необходимо решить систему уравнений:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x + 3\,\,\,\,\,}\\{y = — 4x — 3}\end{array}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x + 3 = — 4x — 3\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,5x = — 6\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = — 1,2\,\,\,\,\, \Leftrightarrow } \right.\,\,\,y = — 1,2 + 3 = 1,8.\)
Следовательно, ордината точки пересечения \(y = 1,8\).
Ответ: 1,8.
Задача 16. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.