Прямая проходит через точки \(\left( { — 2;2} \right)\) и \(\left( {2; — 5} \right)\). Следовательно:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = — 2k + b}\\{ — 5 = 2k + b}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \(7 = — 4k\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,k = — \frac{7}{4}.\)
Тогда: \(2 = — 2 \cdot \left( { — \frac{7}{4}} \right) + b\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b = — \frac{3}{2}.\)
Следовательно, уравнение прямой: \(f\left( x \right) = — \frac{7}{4}x — \frac{3}{2}\) и
\(f\left( { — 16} \right) = — \frac{7}{4} \cdot \left( { — 16} \right) — \frac{3}{2} = 26,5.\)
Ответ: 26,5.