Задача 7. На рисунке изображён график функции  \(f\left( x \right) = k\,x + b.\)  Найдите значение x при котором \(f\left( x \right) = 16.\)

Ответ

ОТВЕТ: — 10.

Решение

Прямая проходит через точки \(\left( { — 2;2} \right)\) и \(\left( {2; — 5} \right)\). Следовательно: 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 =  — 2k + b}\\{ — 5 = 2k + b}\end{array}} \right.\)

Вычтем из первого уравнения второе:   \(7 =  — 4k\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,k =  — \frac{7}{4}.\)

Тогда:  \(2 =  — 2 \cdot \left( { — \frac{7}{4}} \right) + b\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b =  — \frac{3}{2}.\)

Следовательно, уравнение прямой:  \(f\left( x \right) =  — \frac{7}{4}x — \frac{3}{2}\) и 

\( — \frac{7}{4}x — \frac{3}{2} = 16\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\frac{7}{4}x =  — 16 — \frac{3}{2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{7}{4}x =  — \frac{{35}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x =  — 10.\)

Ответ: – 10.