График функции \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 17x + 14\) пересекает ось ординат в точке \(\left( {0;14} \right)\). Значит, график \(y = f\left( x \right)\) изображён слева, а график \(g\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) справа. Заметим, что графиком функции \(y = g\left( x \right)\) является парабола \(g\left( x \right) = {x^2}\), вершина которой находится в точке \(\left( {2; — 8} \right)\). Следовательно, ее уравнение будет иметь вид: \(g\left( x \right) = {\left( {x — 2} \right)^2} — 8 = {x^2} — 4x — 4.\)
Чтобы найти координаты точек пересечения парабол необходимо решить систему уравнений:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 4{x^2} + 17x + 14}\\{y = {x^2} — 4x — 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,4{x^2} + 17x + 14 = {x^2} — 4x — 4\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,3{x^2} + 21x + 18 = 0\left| {:3\,\,\,\,\, \Leftrightarrow } \right.\)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x^2} + 7x + 6 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,{x_1} = — 1,\,\,\,{x_2} = — 6.\)
Значение \(x = — 1\) является абсциссой точки А. Следовательно, абсцисса точки В равна – 6.
Ответ: – 6.
Задача 29. На рисунке изображены графики функций \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 17x + 14\) и \(g\left( x \right) = a\,{x^2} + b\,x + c,\) которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.