Задача 17. На рисунке изображён график функции  \(f\left( x \right) = \frac{{k\,x + a}}{{x + b}}.\)  Найдите k.

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

Преобразуем данную функцию \(f\left( x \right) = \frac{{kx + a}}{{x + b}}\) следующим образом:

\(f\left( x \right) = \frac{{kx + a}}{{x + b}} = \frac{{kx + kb + a — kb}}{{x + b}} = \frac{{k\left( {x + b} \right)}}{{x + b}} + \frac{{a — kb}}{{x + b}} = k + \frac{{a — kb}}{{x + b}}\)

Так как график функции имеет горизонтальную асимптоту \(y = 1\), то \(k = 1\).

Ответ: 1.