Задача 10. На рисунке изображён график функции  \(f\left( x \right) = {\log _a}\left( {x + b} \right).\)   Найдите  \(f\left( {238} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

График логарифмической функции \(f\left( x \right) = {\log _a}\left( {x + b} \right)\) проходит через точки \(\left( { — 2;1} \right)\) и \(\left( { — 4;0} \right)\). Следовательно:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = {{\log }_a}\left( { — 2 + b} \right)}\\{0 = {{\log }_a}\left( { — 4 + b} \right)}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  — 2 + b}\\{ — 4 + b = 1}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,b = 5,\,\,\,\,\,\,a = 3.\)

Таким образом:    \(f\left( x \right) = {\log _3}\left( {x + 5} \right)\)    и    \(f\left( {238} \right) = {\log _3}\left( {238 + 5} \right) = 5.\)

Ответ: 5.