График логарифмической функции \(f\left( x \right) = {\log _a}\left( {x + b} \right)\) проходит через точки \(\left( { — 1;2} \right)\) и \(\left( { — 4;0} \right)\). Следовательно:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = {{\log }_a}\left( { — 1 + b} \right)}\\{0 = {{\log }_a}\left( { — 4 + b} \right)}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} = — 1 + b}\\{ — 4 + b = 1}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} = — 1 + b}\\{b = 5\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,a = 2.\)
Таким образом: \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {x + 5} \right)\) и \({\log _2}\left( {x + 5} \right) = 6\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x + 5 = 64\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 59.\)
Ответ: 59.
Задача 13. На рисунке изображён график функции \(f\left( x \right) = {\log _a}\left( {x + b} \right).\) Найдите значение x, при котором \(f\left( x \right) = 6.\)