График показательной функции \(f\left( x \right) = {a^x} + b\) проходит через точки \(\left( {0; — 3} \right)\) и \(\left( { — 1; — 2} \right)\). Следовательно:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ — 3 = {a^0} + b}\\{ — 2 = {a^{ — 1}} + b}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = — 4\,\,\,\,\,\,}\\{ — 2 = \dfrac{1}{a} + b}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,a = \dfrac{1}{2}.\)
Таким образом: \(f\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} — 4\) и \(f\left( { — 5} \right) = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ — 5}} — 4 = 32 — 4 = 28.\)
Ответ: 28.
Задача 19. На рисунке изображён график функции \(f\left( x \right) = {a^x} + b.\)