График показательной функции \(f\left( x \right) = {a^{x + b}}\) проходит через точки \(\left( { — 2;1} \right)\) и \(\left( {2;9} \right)\).
Следовательно: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = {a^{ — 2 + b}}}\\{9 = {a^{2 + b}}}\end{array}} \right.\)
Разделим второе уравнение на первое: \(\dfrac{{{a^{2 + b}}}}{{{a^{ — 2 + b}}}} = \dfrac{9}{1}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{a^4} = 9\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,a = \sqrt 3 .\)
Тогда: \({\sqrt 3 ^{ \,- 2 + b}} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{\sqrt 3 ^{ \,- 2 + b}} = {\sqrt 3 ^0}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\, — 2 + b = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b = 2.\)
Таким образом: \(f\left( x \right) = {\sqrt 3 ^{\,x + 2}}\) и \(f\left( 6 \right) = {\sqrt 3 ^{\,6 + 2}} = {\sqrt 3 ^8} = {3^4} = 81.\)
Ответ: 81.
Задача 26. На рисунке изображён график функции \(f\left( x \right) = {a^{x + b}}.\) Найдите \(f\left( 6 \right).\)