График логарифмической функции \(f\left( x \right) = b + {\log _a}x\) проходит через точки \(\left( {2;1} \right)\) и \(\left( {4;0} \right)\).
Следовательно: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = b + {{\log }_a}2}\\{0 = b + {{\log }_a}4}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе:
\(1 = {\log _a}2 — {\log _a}4\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,{\log _a}\frac{1}{2} = 1\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a = \frac{1}{2}.\)
Тогда: \(1 = b + {\log _{\frac{1}{2}}}2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,1 = b — 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b = 2.\)
Следовательно: \(f\left( x \right) = 2 + {\log _{\frac{1}{2}}}x\) и \(f\left( {128} \right) = 2 + {\log _{\frac{1}{2}}}128 = 2 — 7 = — 5.\)
Ответ: – 5.
Задача 3. На рисунке изображён график функции \(f\left( x \right) = b + {\log _a}x.\) Найдите \(f\left( {128} \right).\)