Задача 6. На рисунке изображён график функции  \(f\left( x \right) = b + {\log _a}x.\)  Найдите значение x при котором  \(f\left( x \right) = 2.\)

Ответ

ОТВЕТ: 81.

 

Решение

График логарифмической функции \(f\left( x \right) = b + {\log _a}x\) проходит через точки \(\left( {1; — 2} \right)\) и \(\left( {3; — 1} \right)\). Следовательно:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ — 2 = b + {{\log }_a}1}\\{ — 1 = b + {{\log }_a}3}\end{array}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b =  — 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{ — 1 = b + {{\log }_a}3}\end{array}} \right.} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\, — 1 =  — 2 + {\log _a}3\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,a = 3.\)

Таким образом:    \(f\left( x \right) =  — 2 + {\log _3}x\)    и    \( — 2 + {\log _3}x = 2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,x = 81.\)

Ответ: 81.