График логарифмической функции \(f\left( x \right) = b + {\log _a}x\) проходит через точки \(\left( {2;1} \right)\) и \(\left( {4;0} \right)\).
Следовательно: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = b + {{\log }_a}2}\\{0 = b + {{\log }_a}4}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе:
\(1 = {\log _a}2 — {\log _a}4\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,1 = {\log _a}\dfrac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a = \dfrac{1}{2}.\)
Тогда: \(1 = b + {\log _{\frac{1}{2}}}2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,1 = b — 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b = 2.\)
Следовательно: \(f\left( x \right) = 2 + {\log _{\frac{1}{2}}}x\) и \(2 + {\log _{\frac{1}{2}}}x = — 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,x = 32.\)
Ответ: 32.
Задача 7. На рисунке изображён график функции \(f\left( x \right) = b + {\log _a}x.\) Найдите значение x при котором \(f\left( x \right) = — 3.\)