Задача 7. На рисунке изображён график функции  \(f\left( x \right) = b + {\log _a}x.\)  Найдите значение x при котором  \(f\left( x \right) =  — 3.\)

Ответ

ОТВЕТ: 32.

 

Решение

График логарифмической функции \(f\left( x \right) = b + {\log _a}x\) проходит через точки \(\left( {2;1} \right)\) и \(\left( {4;0} \right)\).  

Следовательно:    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = b + {{\log }_a}2}\\{0 = b + {{\log }_a}4}\end{array}} \right.\)

Вычтем из первого уравнения второе:

\(1 = {\log _a}2 — {\log _a}4\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,1 = {\log _a}\frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a = \frac{1}{2}.\)

Тогда:   \(1 = b + {\log _{\frac{1}{2}}}2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,1 = b — 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b = 2.\)

Следовательно:    \(f\left( x \right) = 2 + {\log _{\frac{1}{2}}}x\)    и     \(2 + {\log _{\frac{1}{2}}}x =  — 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,x = 32.\)

Ответ: 32.