График функции \(f\left( x \right) = a\sqrt x \) проходит через точку \(\left( {1;3} \right)\). Следовательно:
\(3 = a\sqrt 1 \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,a = 3\) и \(f\left( x \right) = 3\sqrt x \).
График линейной функции \(g\left( x \right) = k\,x\) проходит через точку \(\left( {2;1} \right).\)
Следовательно: \(1 = 2k\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,k = \dfrac{1}{2}.\)
Тогда: \(g\left( x \right) = \dfrac{1}{2}x.\)
Чтобы найти координаты точек пересечения необходимо решить систему уравнений:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3\sqrt x ,}\\{y = \dfrac{1}{2}x\,\,\,\,}\end{array}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,3\sqrt x = \dfrac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,6\sqrt x = x\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 36x,\\x \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 0,\\x = 36.\end{array} \right.} \right.\)
Значение \(x = 0\) соответствует абсциссе точки А. Следовательно, абсцисса точки В равна 36.
Ответ: 36.
Задача 13. На рисунке изображены графики функций видов \(f\left( x \right) = a\sqrt x \) и \(g\left( x \right) = k\,x\,,\) которые пересекаются в точках A и В. Найдите абсциссу точки В.