График функции \(f\left( x \right) = a\,tgx + b\) проходит через точки \(\left( {0; — 1} \right)\) и \(\left( {\dfrac{\pi }{4}; — \dfrac{1}{2}} \right)\). Следовательно:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = a\,tg0 + b}\\{ — \dfrac{1}{2} = a\,tg\dfrac{\pi }{4} + b}\end{array}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = a \cdot 0 + b}\\{ — \dfrac{1}{2} = a \cdot 1 + b}\end{array}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = — 1}\\{a + b = — \dfrac{1}{2}}\end{array}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a = \dfrac{1}{2}.} \right.} \right.} \right.\)
Ответ: 0,5.
Задача 18. На рисунке изображён график функции \(f\left( x \right) = a\,\,{\text{tg}}\,x + b.\) Найдите a.