ЕГЭ профильный уровень. №12 Степенные, иррациональные и дробные функции. Задача 10

ОТВЕТ: — 3.

Область определения функции: \(x \in R.\)

Найдём производную заданной функции:    \(y’ = 3{x^2} + 36x + 81.\)

Найдём нули производной:

\(3{x^2} + 36x + 81 = 0\left| {:3} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x^2} + 12x + 27 = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} =  — 3,\,\,\,\,\,{x_2} =  — 9.\)

Определим знаки производной и её поведение:

Следовательно, точка минимума  \(x =  — 3.\)

Ответ:  –3.