Область определения функции: \(x \in R.\)
Найдём производную заданной функции: \(y’ = 3{x^2} + 36x + 81.\)
Найдём нули производной:
\(3{x^2} + 36x + 81 = 0\left| {:3} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x^2} + 12x + 27 = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} = — 3,\,\,\,\,\,{x_2} = — 9.\)
Определим знаки производной и её поведение:
Следовательно, точка минимума \(x = — 3.\)
Ответ: –3.