ЕГЭ профильный уровень. №12 Степенные, иррациональные и дробные функции. Задача 13math100admin44242025-04-05T09:48:24+03:00
Задача 13. Найдите точку максимума функции \(y = {x^3} — 5{x^2} + 7x — 5\)
Решение
Область определения функции: \(x \in R.\)
Найдём производную заданной функции: \(y’ = 3{x^2} — 10x + 7.\)
Найдём нули производной:
\(3{x^2} — 10x + 7 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} = 1,\,\,\,\,\,{x_2} = \dfrac{7}{3}.\)
Определим знаки производной и её поведение:
Следовательно, точка максимума \(x = 1.\)
Ответ: 1.