Задача 13. Найдите точку максимума функции    \(y = {x^3} — 5{x^2} + 7x — 5\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

Область определения функции: \(x \in R.\)

Найдём производную заданной функции:    \(y’ = 3{x^2} — 10x + 7.\)

Найдём нули производной:

\(3{x^2} — 10x + 7 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} = 1,\,\,\,\,\,{x_2} = \frac{7}{3}.\)

Определим знаки производной и её поведение:

Следовательно, точка максимума  \(x = 1.\)

Ответ:  1.