ЕГЭ профильный уровень. №12 Степенные, иррациональные и дробные функции. Задача 14math100admin44242025-04-05T09:48:55+03:00
Задача 14. Найдите точку минимума функции \(y = {x^3} + 5{x^2} + 7x — 5\)
Решение
Область определения функции: \(x \in R.\)
Найдём производную заданной функции: \(y’ = 3{x^2} + 10x + 7.\)
Найдём нули производной:
\(3{x^2} + 10x + 7 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} = — 1,\,\,\,\,\,{x_2} = — \dfrac{7}{3}.\)
Определим знаки производной и её поведение:
Следовательно, точка минимума \(x = — 1.\)
Ответ: –1.