Задача 14. Найдите точку минимума функции   \(y = {x^3} + 5{x^2} + 7x — 5\)

Ответ

ОТВЕТ: — 1.

Решение

Область определения функции: \(x \in R.\)

Найдём производную заданной функции:     \(y’ = 3{x^2} + 10x + 7.\)

Найдём нули производной:

\(3{x^2} + 10x + 7 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} =  — 1,\,\,\,\,\,{x_2} =  — \frac{7}{3}.\)

Определим знаки производной и её поведение:

Следовательно, точка минимума  \(x =  — 1.\)

Ответ:  –1.