ЕГЭ профильный уровень. №12 Степенные, иррациональные и дробные функции. Задача 19

ОТВЕТ: — 9.

Область определения функции: \(x \in R.\)

Найдём производную заданной функции:     \(y’ = 12 — 3{x^2}.\)

Найдём нули производной:

\(12 — 3{x^2} = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,{x_1} =  — 2,\,\,\,\,\,{x_2} = 2.\)

Наименьшее значение функции будет в концах отрезка  \(\left[ { — 2;2} \right]\), то есть в точках  \(x =  — 2,\,\,\,\,x = 2\):

\(y\left( { — 2} \right) = 7 + 12 \cdot \left( { — 2} \right) — {\left( { — 2} \right)^3} =  — 9;\)

\(y\left( 2 \right) = 7 + 12 \cdot 2 — {2^3} = 23.\)

Следовательно, наименьшее значение функции равно  – 9.

Ответ:  – 9.