Область определения функции: \(x \in R.\)
Найдём производную заданной функции: \(y’ = 12 — 3{x^2}.\)
Найдём нули производной:
\(12 — 3{x^2} = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,{x_1} = — 2,\,\,\,\,\,{x_2} = 2.\)
Наибольшее значение функции будет в концах отрезка \(\left[ { — 2;2} \right]\), то есть в точках \(x = — 2,\,\,\,\,x = 2\):
\(y\left( { — 2} \right) = 7 + 12 \cdot \left( { — 2} \right) — {\left( { — 2} \right)^3} = — 9;\)
\(y\left( 2 \right) = 7 + 12 \cdot 2 — {2^3} = 23.\)
Следовательно, наибольшее значение функции равно 23.
Ответ: 23.